Is muziek wiskunde?
Wiskunde, Bach en muziek: een driehoeksverhouding?
Als A=1, B=2 en C=3, en je gaat zo het alfabet af, hoeveel is ‘Bach’ dan? B+A+C+H=14, juist. Met nummer-spelletjes was Johann Sebastian Bach (1685-1750) graag bezig. Verwijzingen naar het getal 14 hoef je in zijn werken niet ver te zoeken. Bachs Passacaglia voor orgel (BWV582) is gebouwd op een reeks herhaalde noten in de bas. Als je de laatste noot van elke reeks meteen ook als de eerste van de volgende bekijkt, tel je inderdaad 14 noten. Met wat verbeelding zie je het getal 14 ook opduiken in het beroemde monogram van Bach. Daarin staan zijn initialen JSB twee keer geschreven: een keer gewoon, en een keer in spiegelbeeld, sierlijk verstrengeld tot een krullerig kluwen. Voor één JSB-initiaal heb je 14 penbewegingen nodig. Ging Bach verder dan zulke spelletjes? Gaat het om meer dan de neerslag van een liefde voor cijfers en getallen? Is de kwaliteit van Bachs muziek aan getallen te danken? Wordt muziek beter naarmate er ook meer wiskunde bij komt kijken? Wat die laatste vraag betreft kunnen we niet duidelijk genoeg zijn. Het antwoord is neen. Je mag nog zo veel cijfers en getallen, berekeningen of wiskundige vernuftigheden in je muziek stoppen, niets van dat alles is een garantie op goede muziek. Bachs muziek is adembenemend omdat hij als geen ander creatief was en zijn vak kende.
Is muziek wiskunde?
De Griekse filosofen, Pythagoras (6e eeuw v.C.) voorop, toonden dat goede samenklanken gebaseerd zijn op heldere verhoudingen tussen getallen. Tenminste, zo ervaren onze oren het. Span twee snaren op een klankkast. Eén ervan is twee eenheden lang, de andere drie. De kortste snaar zal een kwint hoger klinken dan de langste. (Een kwint? Zing Altijd is Kortjakje ziek. Een kwint is de afstand tussen ‘-tijd’ en ‘is’.)
Voor Pythagoras waren die helder samenklinkende snaren een weerspiegeling van de ordening van het heelal. En voor Bach als devoot christen waren getalverhoudingen een neerslag van de schoonheid
van de schepping. Bachs (iets oudere) tijdgenoot Andreas Werckmeister (1645-1706) beschreef het in verschillende traktaten, met uitspraken als ‘muzikale harmonie
is een reflectie van de harmonie van de schepping’ en ‘muziek is een wiskundige wetenschap, die ons de juiste verhoudingen tussen tonen leert kennen, van waaruit we de meest natuurlijke harmonie kunnen opbouwen.’ Elke klinkende toon is eigenlijk een brokje natuurwetenschap. De toonhoogte, de sterkte, de klankkleur: alles kan vanuit de fysica verklaard en gemeten worden. En voor je het weet zit je ermee in de knoop. Mocht je een piano stemmen op basis van de Pythagoreïsche verhoudingen hierboven aangestipt, dan zou je piano vals klinken. Dat komt omdat er een miniem verschil zit op zeven keer het octaaf (verhouding 1 tegenover 2) en twaalf keer de kwint (verhouding 2 tegenover 3). Met die zeven dan wel twaalf sprongen zou je eigenlijk op dezelfde toon moeten uitkomen, maar wiskundig kan dat niet. Daarvoor moest een oplossing bedacht worden. En die kwam er in Bachs tijd. Vandaar dat hij een bundel preludes en fuga’s publiceerde
met de titel Das wohltemperierte Klavier (Het welgetemperde (‘goed gestemde’) klavier).
Getallen hebben betekenis
Bachs muziek bulkt van de symboliek. Hier gaat het niet om een natuurwetenschappelijk omgaan met cijfers, getallen of verhoudingen, maar om de betekenis die je eraan geeft. Als je in Bachs muziek merkt dat hij met het getal 3 speelt, dan is er kans dat hij iets over de drie-eenheid kwijt wil (Vader, Zoon, Heilige Geest). Met het getal 6 verwijst hij naar de schepping (waar God zes dagen aan werkte). Het getal 10 staat natuurlijk voor de oude geboden. Bij 33 moet het wel over Jezus gaan (zijn jaren op aarde). En 144 is 12 keer de perfecte 12 én kan naar de 144.000 uitverkorenen uit het boek Openbaringen verwijzen.
Het is absoluut zeker dat Bach voortdurend met zo’n symboliek in de weer was. Maar de verleiding is groot om overal cijfers in te zien. In de eerste alinea van deze tekst noemden we de 14 noten in de bas van een Passacaglia. Maar er stond een ‘als’ bij. Als je de laatste noot van de reeks níet laat samenvallen met de eerste van de volgende, dan tel je 15 noten. Aha! Dat is natuurlijk ‘5’ (de zwakheid van de mens) en ‘10’ (‘Gij zult niet liegen.’)
Hendrik Vanden Abeele
